Análisis de circuitos y ecuaciones de corriente de malla

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Por John Santiago

El análisis de corriente de malla (análisis de corriente de lazo) puede ayudar a reducir el número de ecuaciones que debe resolver durante el análisis de circuito. El análisis de corriente de malla es simplemente la ley de tensión de Kircholff adaptada para circuitos que tienen muchos dispositivos conectados en múltiples lazos.

Analizar circuitos de dos mallas

Esta sección le guía a través del análisis de corriente de malla cuando tiene dos ecuaciones, una para la malla A y otra para la malla B. En el circuito de muestra que se muestra aquí, ambas mallas tienen una corriente en el sentido de las agujas del reloj.

El siguiente paso es aplicar KVL a la Malla A y B para llegar a las siguientes ecuaciones de malla:

A continuación, escriba las corrientes del dispositivo en términos de corrientes de malla. A continuación, exprese las corrientes del dispositivo en términos de las corrientes de malla utilizando la ley de Ohm:

Ahora puede sustituir los valores de tensión precedentes en las ecuaciones KVL que encontró anteriormente:

Cuando reorganizas las ecuaciones precedentes para ponerlas en forma estándar, obtienes

La conversión de estas ecuaciones de malla en forma de matriz da como resultado

La ecuación anterior tiene la forma Ax = b, donde la matriz A es el coeficiente de las resistencias, x es un vector de corrientes de malla desconocidas y b es un vector de fuentes de tensión independientes.

Puede utilizar su calculadora gráfica o software de matriz para obtener las corrientes de malla:

Con estas corrientes de malla calculadas, puede encontrar las corrientes del dispositivo:

Para completar el análisis, conecte las corrientes y resistencias del dispositivo en las ecuaciones de ley de Ohm. Encontrará los siguientes voltajes de los dispositivos:

Los voltajes de los dispositivos anteriores tienen sentido porque satisfacen el KVL para cada malla.

Analizar circuitos con tres o más mallas

Se puede aplicar el análisis de corriente de malla cuando se trata de circuitos que tienen tres o más mallas. El proceso es el mismo que para los circuitos con sólo dos corrientes de malla. Considere este circuito de muestra, que muestra las tensiones y corrientes de cada uno de los dispositivos, así como las corrientes de malla iA, iB e iC. Observe que todas las corrientes de malla fluyen en el sentido de las agujas del reloj.

Las ecuaciones KVL para las Mallas A, B y C son

Ahora exprese las corrientes del dispositivo en términos de corrientes de malla. Luego aplique la ley de Ohm para obtener los voltajes de los elementos en términos de las corrientes de la malla:

Cuando se sustituyen los voltajes de los dispositivos precedentes en las ecuaciones KVL encontradas anteriormente, se termina con

Reorganizar las ecuaciones para ponerlas en forma estándar. Puede insertar algunos ceros como términos de marcador de posición para ayudarle a configurar las matrices en el siguiente paso:

Y puedes traducir estas ecuaciones de forma estándar a forma de matriz para obtener

Simplifique los elementos de la matriz de resistencias:

Observe que en la matriz de la resistencia, los valores de la diagonal principal son todos positivos, los valores de la diagonal desviada son todos negativos o cero, y los valores de la diagonal desviada son simétricos. Para un circuito con una fuente independiente, esa simetría con respecto a la diagonal principal es una buena señal de que ha configurado el problema correctamente.

Puede usar su calculadora gráfica o software de matriz para encontrar las corrientes de malla:

La corriente iC = 0 tiene sentido debido a la simetría del circuito. Con estos valores calculados para las corrientes de malla, encontrará las siguientes corrientes de dispositivo:

Para completar el análisis, calcule los voltajes del dispositivo usando la ley de Ohm, relacionando las corrientes y voltajes del dispositivo:

Los resultados anteriores tienen sentido porque satisfacen las ecuaciones KVL para las tres mallas.

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