Clasificación de las señales de potencia y energía

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Por Mark Wickert

Para clasificar una señal x(t) según sus propiedades de potencia y energía, es necesario determinar si la energía es finita o infinita y si la potencia es cero, finita o infinita. La unidad de medida de potencia y energía son los vatios (W) y julios (J).

En la teoría de circuitos, los vatios entregados a una resistencia de R ohmios se representan como

donde V es voltaje en voltios e I es corriente en amperios.

La figura muestra que un circuito está compuesto de resistencias y fuentes de tensión, demostrando la interconexión de señales y sistemas con conceptos físicos y de circuitos. Un simple cálculo de potencia en el análisis de circuitos se convierte en potencia instantánea con dependencia del tiempo, y la resistencia se normaliza a 1 ohmio como se utiliza en la terminología de señales y sistemas.

Con el cálculo de la potencia del circuito, se puede introducir la dependencia temporal y definir la potencia instantánea de una señal como

Los ingenieros informáticos y eléctricos utilizan la abstracción disponible a través de las matemáticas para trabajar en un entorno cómodo de 1 ohmios.

La importancia de la normalización de la impedancia de 1 ohmios es que la potencia instantánea es simplemente v2(t) o i2(t). Es conveniente entonces usar x(t) para representar la señal – voltaje o corriente. Ten en cuenta que, a menos que se diga lo contrario,

en todas las señales. Cuando los resultados del modelado necesitan ser acoplados a mediciones físicas del mundo real, se puede volver a añadir el nivel de resistencia o impedancia.

La potencia media, P (vatios), y la energía media, E (julios), se definen como sigue:

El | | |2 se utiliza cuando la señal es compleja. Para x(t) periódico, puede simplificar la fórmula de potencia media para

donde T0 es el punto. Tenga en cuenta que el límite único de la integral del extremo derecho significa que puede utilizar cualquier intervalo T0 para el cálculo. El límite se ha ido, y la integración ahora cubre sólo un período.

Para que x(t) sea una señal de potencia,

y

Para entender por qué esto es así, piense en una señal que tenga un poder no nulo pero finito. Integrar el poder en todo momento te da energía. Cuando integras un poder finito distinto de cero durante un tiempo infinito, obtienes energía infinita.

Una señal de energía requiere

y

Sin embargo, algunas señales no son ni de potencia ni de energía porque tienen una potencia y una energía ilimitadas. Para estos,

Matemáticamente, una señal puede tener un poder infinito, pero eso no es una realidad práctica. La energía infinita indica que la duración de la señal es probablemente infinita, por lo que no tiene sentido tratar con la energía. El poder, por otro lado, es la energía por unidad de tiempo promediada en todo el tiempo, haciendo que el poder sea más significativo que la energía.

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