Clasificaciones deterministas y aleatorias de señales

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Por Mark Wickert

Una señal se clasifica como determinista si es una función del tiempo completamente especificada. Un buen ejemplo de una señal determinista es una señal compuesta de un solo sinusoide, como por ejemplo

con los parámetros de la señal:

A es la amplitud, f0 es la frecuencia (tasa de oscilación) en ciclos por segundo (o hertz), y

es la fase en radianes. Dependiendo de sus antecedentes, es posible que esté más familiarizado con la frecuencia del radián,

que tiene unidades de radianes/muestra. En cualquier caso, x(t) es determinístico porque los parámetros de la señal son constantes.

Hertz (Hz) representa los ciclos por segundo unidad de medida en honor a Heinrich Hertz, quien fue el primero en demostrar la existencia de las ondas de radio.

Una señal se clasifica como aleatoria si toma valores por casualidad según algún modelo probabilístico. Puede ampliar el modelo sinusoidal determinista

a un modelo aleatorio haciendo aleatorios uno o más de los parámetros. Al introducir parámetros aleatorios, puede modelar señales del mundo real de forma más realista.

Para ver cómo se puede construir una señal aleatoria, escriba

dónde

corresponde al dibujo de un conjunto particular de valores a partir de un conjunto de posibles resultados. Relájese; la incorporación de parámetros aleatorios en sus modelos de señales es un tema que se deja a los cursos más avanzados.

Para visualizar los conceptos de esta sección, incluyendo la aleatoriedad, puede utilizar el entorno IPython con PyLab para crear un gráfico de ejemplos determinísticos y aleatorios de formas de onda:

En[234]: t = linspace(0,5,200)En[235]: x1 = 1.5*cos(2*pi*1*t + pi/3)En[237]: plot(t,x1)En[242]: para k en rango(0,5): # bucle con k=0,1,....,4 ...: x2 = (1.5+rand(1)-0.5))*cos(2*pi*1*t + pi/2*rand(1)) # rand()= es uniforme en (0,1) ....: parcela(t,x2,'b')....:

Los resultados se muestran aquí, que utiliza un subtrama 2xPyLab para apilar los gráficos.

Generar el sinusoide determinista creando un vector de muestras de tiempo, t, que va de cero a cinco segundos. Para crear la señal, x1 en este caso, se eligieron estos valores para los parámetros de forma de onda:

Para el caso de la señal aleatoria, A es nominalmente 1,5, pero un número aleatorio uniforme sobre (-0,5, 0,5) se añade a A, haciendo que la amplitud compuesta sinusoidal sea aleatoria. La frecuencia está fijada en 1.0, y la fase es uniforme a lo largo del tiempo.

Cinco realizaciones de

se crean utilizando un ciclo para.

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