Definición y justificación del principio de mínimos cuadrados

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Por Roberto Pedace

Cuando se necesita estimar una función de regresión de la muestra (SRF), el método econométrico más común es la técnica de mínimos cuadrados ordinarios (OLS), que utiliza el principio de mínimos cuadrados para ajustar una función de regresión preespecificada a través de los datos de la muestra.

El principio de mínimos cuadrados establece que el SRF debe construirse (con los valores de constante y pendiente) de manera que la suma de la distancia cuadrada entre los valores observados de su variable dependiente y los valores estimados de su SRF se minimice (el valor más pequeño posible).

Aunque a veces se necesitan métodos alternativos al MEE, en la mayoría de las situaciones, el MEE sigue siendo la técnica más popular para estimar las regresiones por las tres razones siguientes:

  • Usar OLS es más fácil que las alternativas. Para estimar las funciones de regresión pueden utilizarse otras técnicas, como la estimación del método de los momentos generalizados (MMG) y de la probabilidad máxima (NM), pero requieren una mayor sofisticación matemática y más potencia de cálculo. En estos días probablemente siempre tendrá toda la potencia de computación que necesita, pero históricamente limitó la popularidad de otras técnicas en relación con OLS.
  • MEE es sensato. Al usar residuos cuadrados, puede evitar que los residuos positivos y negativos se anulen entre sí y encontrar una línea de regresión lo más cercana posible a los puntos de datos observados.
  • Los resultados de MEE tienen características deseables. Un atributo deseable de cualquier estimador es que sea un buen predictor. Cuando utiliza OLS, las siguientes propiedades numéricas útiles están asociadas con los resultados: La línea de regresión siempre pasa a través de los medios de la muestra de Y y X o La media del valor estimado (previsto) de Y es igual al valor medio de la Y real o La media de los residuos es cero, o Los residuos no están correlacionados con la Y prevista, o Los residuos no están correlacionados con los valores observados de la variable independiente, o bien

Las propiedades OLS se utilizan para varias pruebas en econometría, pero también ilustran que sus predicciones serán perfectas, en promedio. Esta conclusión se deriva de la línea de regresión que pasa a través de los medios de la muestra, la media de sus predicciones igualando la media de sus valores de datos, y del hecho de que su promedio residual será cero.

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