Encuentre la respuesta total de un circuito RC serie

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Por John Santiago

Después de encontrar la respuesta de entrada cero y la respuesta de estado cero de un circuito de la serie RC, puede encontrar fácilmente la respuesta total del circuito. Recuerde que un circuito de primer orden de la serie RC tiene una resistencia (o red de resistencias) y un condensador conectado en serie.

A continuación se muestra un ejemplo de circuito RC con respuesta de entrada cero y respuesta de estado cero. El diagrama superior derecho muestra la respuesta de entrada cero, que se obtiene ajustando la entrada a 0. El diagrama inferior derecho muestra la respuesta de estado cero, que se obtiene ajustando las condiciones iniciales a 0.

La ecuación diferencial de primer orden que necesita para encontrar la respuesta de entrada cero vZI(t) para este circuito.

Después de aplicar tus habilidades matemáticas, encontrarás la respuesta de entrada cero del circuito:

Ahora para encontrar la respuesta de estado cero, es necesario estudiar el circuito bajo condiciones iniciales de cero (cuando no hay voltaje a través del condensador en el momento t = 0). El circuito de muestra tiene cero condiciones iniciales y un voltaje de entrada de VT(t) = u(t), donde u(t) es una entrada escalonada de la unidad.

Después de aplicar tus habilidades matemáticas de nuevo, encontrarás la respuesta de estado cero del circuito:

Supongamos que RC= 1 segundo y voltaje inicial V0 = 5 voltios. Luego, esta gráfica representa el exponencial de decaimiento, mostrando que toma aproximadamente 5 constantes de tiempo, o 5 segundos, para que la tensión del condensador decaiga a 0.

Ahora está listo para sumar finalmente la respuesta de entrada cero vZI(t) y la respuesta de estado cero vZS(t) para obtener la respuesta total v(t):

Tiempo para verificar si la solución es razonable. Cuando t = 0, la tensión inicial a través del condensador es

¡Puedes apostar a que es una declaración verdadera! Sin embargo, si no está seguro de su solución, puede retirarse cuando las condiciones iniciales desaparezcan después de un largo período de tiempo. La salida sólo debe estar relacionada con el voltaje de entrada o el voltaje de paso.

Después de un largo período de tiempo (o después de 5 constantes de tiempo), usted obtiene lo siguiente:

Otra declaración verdadera. La tensión de salida sigue a la entrada escalonada con fuerza VA después de un largo tiempo. En otras palabras, la tensión del condensador se carga a un valor igual a la fuerza VA de la entrada escalonada después de que la condición inicial se apaga en aproximadamente 5 constantes de tiempo.

Pruebe este ejemplo con estos valores: V0 = 5 voltios, VA = 10 voltios y RC = 1 segundo. Debe obtener la carga de tensión del condensador a partir de una tensión inicial de 5 voltios y una tensión final de 10 voltios después de 5 segundos (5 constantes de tiempo). Usando los valores dados, usted obtiene el gráfico que se muestra aquí.

La trama comienza en 5 voltios, y usted termina en 10 voltios después de 5 constantes de tiempo (5 segundos = 5RC). Por lo tanto, este ejemplo muestra cómo los cambios en los estados de tensión llevan tiempo. Los circuitos con condensadores no cambian de voltaje instantáneamente. Una gran resistencia también ralentiza las cosas. Por eso la constante de tiempo RC tiene en cuenta cómo cambiará la tensión del condensador de un estado de tensión a otro.

La tensión total del condensador consiste en la respuesta de entrada cero y una respuesta de estado cero:

Esta ecuación muestra que la respuesta total es una combinación de dos salidas sumadas: una salida debida sólo a la tensión inicial V0 = 5 voltios (en el momento t = 0) y la otra debido sólo a la entrada escalonada con fuerza VA = 10 voltios (después del tiempo t = 0).

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