Encuentre los equivalentes de Thévenin y Norton para circuitos de fuentes complejas

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Por John Santiago

Un circuito equivalente de Thévenin o Norton es valioso para analizar la fuente y las partes de carga de un circuito. El teorema de Thévenin y Norton le permite reemplazar un conjunto complicado de fuentes y resistencias independientes, convirtiendo el circuito de la fuente en una única fuente independiente conectada con una sola resistencia.

El uso del equivalente de Thévenin o Norton de un circuito le permite evitar tener que volver a analizar todo el circuito una y otra vez, sólo para probar cargas diferentes.

Aplicar el teorema de Thévenin al análisis de circuitos

Para simplificar su análisis al hacer la interfaz entre la fuente y los circuitos de carga, el método Thévenin reemplaza un circuito de fuente complejo con una sola fuente de voltaje en serie con una sola resistencia. Para obtener el equivalente de Thévenin, es necesario calcular la tensión de circuito abierto voc y la corriente de cortocircuito isc.

El circuito A mostrado aquí es un circuito de fuente con una fuente de voltaje independiente conectada a un circuito de carga. El circuito B muestra el mismo circuito, excepto que el circuito de carga ha sido reemplazado por una carga de circuito abierto. Se utiliza la carga en circuito abierto para obtener la tensión de Thévenin, vT, a través de los terminales A y B. La tensión de Thévenin es igual a la tensión en circuito abierto, voc.

El voltaje es conducido por una fuente de voltaje para este circuito en serie, así que use la técnica del divisor de voltaje para obtener voc:

Resolver para voc te da el voltaje de Thévenin, vT.

El circuito C muestra el mismo circuito de la fuente que una carga de cortocircuito. La carga de cortocircuito se utiliza para obtener la corriente Norton, iN, a través de los terminales A y B. Y se encuentra la corriente Norton encontrando la corriente de cortocircuito, isc.

En el Circuito C, el cortocircuito es en paralelo con la resistencia R2. Esto significa que toda la corriente que sale de la resistencia R1 fluirá a través del cortocircuito porque el cortocircuito tiene cero resistencia. En otras palabras, los bypass cortos R2. Usted puede encontrar la corriente a través de los Terminales A y B usando la ley de Ohm, produciendo la corriente de cortocircuito:

Esta corriente de cortocircuito, isc, le da la corriente Norton, iN.

Finalmente, para obtener la resistencia de Thévenin, RT, se divide la tensión de circuito abierto por la corriente de cortocircuito. A continuación, se termina con la siguiente expresión para RT:

Simplifica esa ecuación para obtener la resistencia de Thévenin:

El circuito D muestra el equivalente de Thévenin para el circuito de la fuente en el circuito A.

La ecuación anterior se parece a la resistencia total para la conexión en paralelo entre las resistencias R1 y R2 cuando se corta (o se retira) la fuente de voltaje y se mira hacia atrás desde los Terminales A y B.

Al mirar a la izquierda de los Terminales A y B, se puede encontrar la resistencia de Thévenin RT eliminando todas las fuentes independientes mediante el cortocircuito de las fuentes de voltaje y reemplazando las fuentes de corriente por circuitos abiertos. Después de deshacerse de las fuentes independientes, puede encontrar la resistencia total entre los terminales A y B, que se muestra en el circuito E del circuito de muestra. (Tenga en cuenta que esta táctica sólo funciona cuando no hay fuentes dependientes.)

Aplicar el teorema de Norton al análisis de circuitos

Para ver cómo usar el enfoque Norton para circuitos con múltiples fuentes, considere el Circuito A en el circuito de muestra que se muestra aquí.

Ya que no importa si primero encuentra la corriente de cortocircuito o la tensión de circuito abierto, puede empezar por determinar la tensión de circuito abierto. Poner una carga abierta en los Terminales A y B resulta en el Circuito B. El siguiente análisis muestra cómo obtener is1 y RN en el Circuito B.

Aplicando la ley de tensión de Kirchhoff (KVL) en el circuito A se puede determinar la tensión de circuito abierto, voc. KVL dice que la suma de las subidas y bajadas de tensión alrededor del bucle es cero. Asumiendo una carga de circuito abierto para el Circuito A, se obtiene la siguiente ecuación KVL (donde la carga es un circuito abierto, v = voc):

Resuelve algebraicamente para que voc obtenga la tensión de circuito abierto:

La corriente suministrada por la fuente de voltaje vs. pasa a través de las resistencias R1 y R2 porque la corriente que pasa por una carga de circuito abierto es cero. En el Circuito B, puede ver la fuente de corriente como un dispositivo que tiene una resistencia infinita (es decir, como un circuito abierto).

Sin embargo, toda la corriente proporcionada por la fuente de corriente pasará por R1 y R2, y ninguna de la corriente de la que proviene pasará por la carga de circuito abierto. Aplicando la ley de Ohm (v = iR), usted tiene los siguientes voltajes a través de las resistencias R1 y R2:

El signo menos aparece en estas ecuaciones porque la corriente de origen fluye en dirección opuesta a las polaridades de tensión asignadas a través de las resistencias.

Sustituya v1 y v2 en la expresión por voc, y terminará con el siguiente voltaje de circuito abierto:

La tensión de circuito abierto es igual a la tensión equivalente de Thévenin, voc = vT.

A continuación, busque la corriente de cortocircuito en el circuito C del circuito de muestra que se muestra aquí.

La corriente es1 suministrada por la fuente de voltaje fluirá sólo a través de las resistencias R1 y R2, no a través de la fuente de corriente, que tiene una resistencia infinita. Debido al cortocircuito, las resistencias R1 y R2 se conectan en serie, lo que da como resultado una resistencia equivalente de R1 + R2. Aplicando la ley de Ohm a esta combinación de series se obtiene la siguiente expresión para is1 proporcionada por la fuente de voltaje vs1:

La ley actual de Kirchhoff (KCL) dice que la suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las corrientes salientes en un nodo. Aplicando KCL en el Nodo A, se obtiene

Sustituyendo la expresión por is1 en la ecuación KCL precedente se obtiene la corriente de cortocircuito, isc:

La corriente Norton iN es igual a la corriente de cortocircuito: iN = isc.

Finalmente, divida la tensión de circuito abierto por la corriente de cortocircuito para obtener la resistencia Norton, RN:

Conectar las expresiones para voc e isc le da la resistencia de Norton:

Agregar los términos en el denominador requiere agregar fracciones, así que reescriba los términos para que tengan un denominador común. Algebraicamente, la ecuación se simplifica como sigue:

Cuando se mira a la izquierda desde la derecha de los terminales A y B, la resistencia de Norton es igual a la resistencia total mientras se eliminan todas las fuentes independientes. Verá el equivalente de Norton en el circuito D del circuito de muestra, donde RT = RN.

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