Factorizar trinomios utilizando la propiedad de multiplicación de cero

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Por Mary Jane Sterling

Al igual que los binomios cuadráticos, un trinomio cuadrático puede tener hasta dos soluciones – o puede tener una solución o ninguna solución. Si puedes factorizar el trinomio y usar la propiedad de multiplicación de cero para resolver las raíces, estás libre.

La propiedad multiplicadora de cero establece que si el producto de

entonces al menos uno de los factores tiene que representar el número 0.

Aquí hay un ejemplo: ¿Cuántas soluciones puede encontrar para el trinomio x2 – 2x – 15 = 0?

Comienzas factorizando el lado izquierdo de la ecuación en (x – 5)(x + 3) = 0 y luego ajustando cada factor igual a cero. Cuando x – 5 = 0, x = 5, y cuando x + 3 = 0, x = -3. Así, x2 – 2x – 15 = 0 tiene dos soluciones.

Puede no ser inmediatamente aparente cómo se debe factorizar un trinomio aparentemente complicado como 24×2 + 52x – 112 = 0. Antes de saltar y pasar a la fórmula cuadrática, considere factorizar 4 de cada término para simplificar un poco la imagen; usted obtiene

4(6×2 +13x – 28) = 0

La cuadrática en el paréntesis factoriza el producto de dos binomios (con algunas conjeturas educadas o multiplicando 6×2 veces -28 y encontrando qué factores de 168×2 tienen una suma de 13x), dando como resultado

4(3x – 4)(2x + 7) = 0

Ajustando 3x – 4 igual a 0, usted obtiene

y ajustando 2x + 7 igual a 0, se obtiene

¿Qué tal el factor de 4? Si estableces 4 igual a 0, obtienes una declaración falsa, lo que está bien; ya tienes los dos números que hacen de la ecuación una declaración verdadera.

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