Haciendo que 64 cuadros en un tablero de ajedrez paguen exponencialmente

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Por Mary Jane Sterling

Hay tantas historias diferentes sobre el descubrimiento original del tablero de ajedrez. Y muchas de las historias también involucran granos de avena, arroz o cebada-maíz y la expulsión de un rey. ¿Qué historia fue la primera? ¿Qué historia es verdadera? ¿Era un rey en la antigua Persia, un sultán en Turquía, un príncipe en Babilonia? Algunos indicios incluso indican que la base de la historia viene de la Biblia.

Entonces, ¿cuál es esta historia que ha despertado la imaginación de tantas personas en un período de tiempo tan largo? La historia tiene que ver con un tablero de ajedrez, un tablero de juego de 8 x 8 en el que caballeros, reyes y peones pueden deambular (y en el que personas inteligentes pueden enriquecerse o perder la cabeza).

Aquí hay dos personajes y una historia representativa de los muchos disponibles: Hay un rey que solicita la ayuda de un muchacho local para que le ayude con una tarea ardua. El rey le ofrece al muchacho tres piezas de plata por todo su arduo trabajo, no un pago para olfatear, ciertamente. La escalera reflexiona un momento y hace una contraoferta.

Pregunta si el rey repartiría sus pagos en los próximos 64 días, con cada día representado por un cuadrado en su tablero de ajedrez. El primer día, el muchacho recibía un grano de trigo; el segundo día, el doble, o dos granos de trigo; el tercer día, el doble, o cuatro granos de trigo; y así sucesivamente. El rey estaba muy contento. ¡Iba a bajarse fácilmente! ¡Qué muchacho tan estúpido!

El rey tardó un tiempo en darse cuenta. Al día 20, la cantidad total de trigo era sólo de un bushel. Pero para el día 30, el total era de más de mil fanegas. ¿Eso te sorprende? Bueno, haz las cuentas. Es la suma de una progresión geométrica: 1 + 2 + 4 + 8 + …. . . + 263. Y el total de esa suma es una potencia de 2 menos una: 264 – 1. Esto se traduce en 18.446.744.073.709.551.615. Y, calculando alrededor de 1 millón de granos de trigo por bushel, se obtienen más de 18 trillones de bushels. ¡El rey estaba acabado!

Ahora, hay dos finales en esta historia. Una es que el joven fue decapitado. La otra es que se convirtió en rey. El segundo final parece mucho más digno de la astucia matemática del muchacho, ¿no crees?

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