Identificación de números primos y compuestos

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Por Mark Zegarelli

Usted necesita saber cómo diferenciar los números primos de los números compuestos para desglosar un número en sus factores primos. Esta táctica es importante cuando empiezas a trabajar con fracciones.

Un número primo es divisible por exactamente dos números enteros positivos: 1 y el número en sí mismo. Un número compuesto es divisible por al menos tres números.

Por ejemplo, 2 es un número primo porque cuando lo divides por cualquier número menos 1 y 2, obtienes un resto. Así que sólo hay una manera de multiplicar dos números de conteo y obtener 2 como producto:

De manera similar, 3 es primo porque cuando divides por cualquier número menos 1 o 3, obtienes un resto. Así que la única manera de multiplicar dos números juntos y obtener 3 como producto es la siguiente:

Por otro lado, el 4 es un número compuesto porque es divisible por tres números: 1, 2 y 4. En este caso, tiene dos maneras de multiplicar dos números de conteo y obtener un producto de 4:

Pero 5 es un número primo porque es divisible sólo por 1 y 5. Esta es la única manera de multiplicar dos números de conteo y obtener 5 como producto:

Y el 6 es un número compuesto porque es divisible por 1, 2, 3 y 6. Aquí hay dos maneras de multiplicar dos números de conteo y obtener un producto de 6:

Cada número de conteo excepto 1 es primo o compuesto. La razón 1 es ninguna de las dos es que es divisible por un solo número, que es 1.

Aquí hay una lista de los números primos que son menos de 30:

Recuerda los primeros cuatro números primos: 2, 3, 5 y 7. Cada número compuesto menor de 100 es divisible por al menos uno de estos números. Este hecho hace que sea fácil comprobar si un número por debajo de 100 es primo: Simplemente pruébelo para ver si es divisible por 2, 3, 5 y 7. Si es divisible por cualquiera de estos números, es compuesto – si no, es primo.

Por ejemplo, supongamos que quiere saber si el número 79 es primo o compuesto sin hacer la división. Así es como lo piensas:

  • 79 es un número impar, así que no es divisible por 2.
  • 79 tiene una raíz digital de 7 (porque 7 + 9 = 16; 1 + 6 = 7), así que no es divisible por 3.
  • 79 no termina en 5 o 0, así que no es divisible por 5.
  • Aunque no hay truco para la divisibilidad por 7, sabes que 77 es divisible por 7. Por lo tanto, 79 ÷ 7 deja un resto de 2, lo que te dice que 79 no es divisible por 7.

Debido a que 79 es menos de 100 y no es divisible por 2, 3, 5 o 7, usted sabe que 79 es un número primo.

Ahora pruebe si 93 es primo o compuesto:

  • 93 es un número impar, así que no es divisible por 2.
  • 93 tiene una raíz digital de 3 (porque 9 + 3 = 12 y 1 + 2 = 3), así que 93 es divisible por 3.

No hace falta que busques más. Como el 93 es divisible por 3, sabes que es compuesto.

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