Los elementos de los conjuntos de números

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Por Mark Zegarelli

Las cosas contenidas en un conjunto se llaman elementos (también conocidos como miembros). Considere estos dos conjuntos: {Empire State Building, Eiffel Tower, Roman Colosseum} y {la inteligencia de Albert Einstein, el talento de Marilyn Monroe, la capacidad atlética de Joe DiMaggio, la crueldad del senador Joseph McCarthy}.

La Torre Eiffel es un elemento de A, y el talento de Marilyn Monroe es un elemento de B. Puedes escribir estas declaraciones usando un símbolo que significa “es un elemento de”:

Sin embargo, la Torre Eiffel no es un elemento de B. Puedes escribir esta declaración usando un símbolo que significa “no es un elemento de”:

Estos dos símbolos se vuelven más comunes a medida que usted se mueve más alto en su estudio de matemáticas.

Cardinalidad de los juegos

La cardinalidad de un conjunto es sólo una palabra de fantasía para el número de elementos en ese conjunto.

Cuando A es {Empire State Building, Eiffel Tower, Roman Colosseum}, tiene tres elementos, así que la cardinalidad de A es tres. El set B, que es {la inteligencia de Albert Einstein, el talento de Marilyn Monroe, la habilidad atlética de Joe DiMaggio, la crueldad del senador Joseph McCarthy}, tiene cuatro elementos, así que la cardinalidad de B es cuatro.

Conjuntos iguales

Si dos conjuntos listan o describen exactamente los mismos elementos, los conjuntos son iguales (también se puede decir que son idénticos o equivalentes). El orden de los elementos en los sets no importa. Del mismo modo, un elemento puede aparecer dos veces en un conjunto, pero sólo los elementos distintos deben coincidir.

Supongamos que algunos conjuntos se definen como sigue:

El set C proporciona una regla clara que describe un set. El set D enumera explícitamente los cuatro elementos en C. El set E enumera las cuatro estaciones en un orden diferente. Y el set F enumera las cuatro estaciones con algunas repeticiones. Por lo tanto, los cuatro grupos son iguales. Al igual que con los números, puede usar el signo de igualdad para mostrar que los conjuntos son iguales:

Subconjuntos

Cuando todos los elementos de un conjunto están completamente contenidos en un segundo conjunto, el primer conjunto es un subconjunto del segundo. Por ejemplo, considere estos conjuntos:

Como puede ver, cada elemento de G es también un elemento de C, por lo que G es un subconjunto de C. El símbolo de subconjunto se muestra a continuación:

Cada conjunto es un subconjunto de sí mismo. Esta idea puede parecer extraña hasta que te das cuenta de que todos los elementos de cualquier conjunto están obviamente contenidos en ese conjunto.

Sets vacíos

El set vacío – también llamado set nulo – es un set que no tiene elementos:

Como puede ver, H se define listando sus elementos, pero ninguno está listado, por lo que H está vacío. El símbolo

se utiliza para representar el set vacío.

También se puede definir un set vacío mediante una regla. Por ejemplo,

Claramente, los gallos son machos y, por lo tanto, no pueden poner huevos, así que este conjunto está vacío.

Puedes pensar que un set vacío no es nada. Y como nada es siempre nada, sólo hay un juego vacío. Todos los sets vacíos son iguales entre sí, por lo que en este caso, H = I.

Además,

es un subconjunto de cualquier otro conjunto, por lo que las siguientes afirmaciones son ciertas:

Este concepto tiene sentido cuando se piensa en ello. Recuerde que el 8 no tiene elementos, así que técnicamente, cada elemento del 8 está en cada uno de los otros conjuntos.

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