Verificación de la divisibilidad sumando dígitos

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Por Mark Zegarelli

A veces se puede comprobar la divisibilidad sumando todos o algunos de los dígitos de un número. La suma de los dígitos de un número se llama su raíz digital. Encontrar la raíz digital de un número es fácil, y es muy útil saberlo.

Para encontrar la raíz digital de un número, simplemente sume los dígitos y repita este proceso hasta obtener un número de un dígito. Aquí hay algunos ejemplos:

A veces es necesario hacer este proceso más de una vez. He aquí cómo encontrar la raíz digital del número 87.482. Tienes que repetir el proceso tres veces, pero finalmente te das cuenta de que la raíz digital de 87.482 es 2:

Siga leyendo para averiguar cómo las sumas de dígitos pueden ayudarle a comprobar la divisibilidad por 3, 9 u 11.

Divisible por 3

Cada número cuya raíz digital es 3, 6 ó 9 es divisible por 3.

Primero, busque la raíz digital de un número sumando sus dígitos hasta que obtenga un número de un solo dígito. Aquí están las raíces digitales de 18, 51 y 975:

Con los números 18 y 51, la suma de los dígitos lleva inmediatamente a las raíces digitales 9 y 6, respectivamente. Con 975, cuando sumas los dígitos, primero obtienes 21, así que luego sumas los dígitos en 21 para obtener la raíz digital 3.

Por lo tanto, estos tres números son divisibles por 3. Si haces la división real, encuentras que 18 ÷ 3 = 6, 51 ÷ 3 = 17, y 975 ÷ 3 = 325, así que el método se comprueba.

Sin embargo, cuando la raíz digital de un número es otra cosa que 3, 6 o 9, el número no es divisible por 3:

Debido a que la raíz digital de 1,037 es 2, 1,037 no es divisible por 3. Si tratas de dividir por 3, terminas con 345r2.

Divisible por 9

Cada número cuya raíz digital es 9 es divisible por 9.

Para comprobar si un número es divisible por 9, busque su raíz digital sumando sus dígitos hasta que obtenga un número de un dígito. Aquí hay algunos ejemplos:

Con los números 36 y 243, la suma de los dígitos lleva inmediatamente a raíces digitales de 9 en ambos casos. Con 7,587, sin embargo, cuando sumas los dígitos, obtienes 27, así que luego sumas los dígitos en 27 para obtener la raíz digital 9. Por lo tanto, los tres números son divisibles por 9. Puedes verificar esto haciendo la división:

Sin embargo, cuando la raíz digital de un número es cualquier otra cosa que no sea 3, 6 o 9, el número no es divisible por 3. He aquí un ejemplo:

Debido a que la raíz digital de 706 es 4, 706 no es divisible por 9. Si tratas de dividir 706 entre 9, obtienes 78r4.

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